二九文学

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第5章（第1页）

而其他女孩的情况则显然没有林萱那么淡然。

一直习惯先写作文的江诗霜在拿到卷子后立即翻到最后准备看作文题目，然而，当她看到作文题目的时候整个人直接傻眼了。

“有人说，对于无穷数列{a_n}，若无穷数列{b_n}满足：对任意n∈n*，都有abs{b_n-a_n}<=1，则称{b_n}与{a_n}接近，也有人认为不尽如此。

对此，小明进行了如下的思考：{a_n}是一个公差为d的等差数列，{b_n}是一个与{a_n}接近的数列，且满足在b2-b1，b3-b2……b201-b200中至少有100个是正数。

小明认为在这种情况下d的取值范围只能为d≥0，而小萱认为即使在d<0的情况下依然也存在可能。

对此你怎么看？

请以“接近与追逐”

为主题，要求：

（1）自选角度，确定立意，自拟标题；

（2）文体不限（诗歌除外），字数不少于800字；

（3）不得抄袭，不得套作。”

这到底是数学压轴还是语文作文呀！

不对这好像就是某年的高考数学压轴吧！

老师到底是怎么出这种奇葩题目的？

当江诗霜以为作文这样已经很离谱的时候，她又往上看了倒数第二题，传统意义上的圆锥曲线压轴题。

“笛卡尔在《解析几何》中论词之境界，有“seeinganellipseasround；seeinganellipsenotasround；seeinganellipseasroundstill.”

三境。

现在，在平面直角坐标系xoy中，存在椭圆c：x2a2+y2b2=1（a>b>0）。

（1）第一境：看椭圆是圆

在此境界中，我们通过一种“视角变换”

，将椭圆视为其最完美、最和谐的形态——圆。

定义一种几何变换φ：将平面上任意一点p（x，y）变换为点p（x，y），其中x=x，y=（ab）y。

请证明：当点p（x，y）在椭圆c上运动时，其变换后的点p的轨迹是一个圆。

并写出该圆的方程。

（4分）

（2）第二境：看椭圆不是圆

脱离了第一境的和谐视角，我们需要直面椭圆的“不完美”

——它不再处处对称，有了长短轴之分，有了两个焦点。

这些特性构成了它独特的几何美学。

设椭圆c的离心率e=12，其右焦点为f，上顶点为b。

已知点f与点b之间的距离为2。

2-1求椭圆c的标准方程。

（6分）

2-2设直线l：y=kx+m与椭圆c交于a、d两点，且k_oa+k_od=1（其中o为坐标原点）。

试问：△oad的面积是否存在最大值？

若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由。

（8分）

（3）第三境：看椭圆还是圆

在经历了椭圆非圆的种种复杂性质后，我们回归本源，试图在椭圆的内在结构中，寻找一种超越形态的、如圆一般和谐的秩序与规律。

设p、q是第二境中所求椭圆c上的任意两个不同点，且p、q均不为椭圆的左、右顶点。