二九文学

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第四十九章 奥数预赛二（第1页）

张伟疯了吗？答案当然是否定的！

张伟没有疯，更没有自暴自弃，他很清楚自己要做什么。

诚然，数学考卷的最后一道压轴题，通常都是难度最高的——当然也包括张伟手上的这份奥数预赛考卷——但是最难，并不意味着就无从下笔。

纵观卷面还剩下的四道选择题和两道解答题，选择题不必说，答案正确得9分，答案错误得0分，无论是做得出还是做不出，都是一锤子买卖；而解答题则不同，它不像填空题只要求写出正确答案，还要求考生写出推理证明的过程，甚至两者比较而言，证明的过程比最后的答案还要更重要！

正式基于以上考虑，所以张伟才大胆的决定放弃填空题，把最后的半个小时留给解答题！

他不指望能给出完整的解答，只要能给出部分正确的推理过程，同样可以拿分！

还是那句话，有舍，才有得！

至于两道选择题为什么选择了最后一道压轴题，而不是整体难度更小的第二题，原因很简单：压轴题设有两小问，第二小问比第一小问要难的多，但如果把这两小问拆开来跟倒数第二题相比，倒数第二题的难度应该在第一小问和第二小问之间。

虽然从性价比上来说，在有限的时间内完整的解出倒数第二题，要比仅仅解出最后一题的第一小问的性价比更高。

但这种高性价比的的前提条件是，答题者有能力把倒数第二题和压轴题第一小问都解答出来，可现实的情况却是，张伟并没有把握一定能解答出倒数第二题。

在把握较高分值较小与把握较小分值较高两者间，张伟果断选择了前者！

考场的时间分秒必争，已经做出了决断，张伟没有一丝的拖泥带水，把剩下的四道填空题和倒数第二道解答题完全抛到一边，开始专心的对最后一道压轴题进行审题。

13、过直线x-2y+13=0上一动点A（A不在y轴上）作抛物线y2=8x的两条切线，M，N为切点，直线AM，AN分别与y轴交于点B，C.

（1）证明直线MN恒过一定点；

（2）证明△ABC的外接圆恒国一定点，并求该圆半径的最小值。

一道解析几何，光看坐标图上O、X、Y、A、B、C、M、N这些点、线、面，就已经让人眼睛发花了。

但再令人眼花缭乱的题型，都一定有破题的关键点，就像被拧成一团乱麻的丝线，看似无从下手，但只要找到线头，顺藤摸瓜下去就一定能解开这团乱麻。

关键，就是要找到破题的“线头”

！

抛开第二小问的干扰，第一小问要求证明直线MN恒过一点，证明过程的重点就在A、M、N三个点上无疑。

在三个点上做文章，比起在一团乱麻般的整个坐标轴找思路简单多了。

抽丝剥茧，去除干扰信息，在应对复杂的数学题目中无疑是一项极其重要的能力。

先设A、N、M三个点的坐标为A（x。

，y。

），M（x?，y?），N（x?，y?），把可以得出的信息先一一罗列，包括动点A与X轴和Y轴相交的坐标、直线AM和AN的切线方程式等。

当张伟将直线AM和AN的方程式罗列出来的时候，他很快就发现了问题的关键点！

AM的切线方程：yy?=4（x+x?），又AM过动点A（x。

，y。

），得出结论y。

y?=4（x。

+x?）！

找到破题的关键点了！

y。

y?=4（x。

+x?），说明直线y。

y=4（x。